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KARIMOS
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Posté le: Ven 30 Jan - 11:06 (2009)    Sujet du message: Géométrie Répondre en citant

Les notions sur les vecteurs du plan se généralisent dans l'espace. Deux vecteurs sont colinéaires si ils ont la même direction (il existe un nombre k tel que l'un soit égal à k fois l'autre), et deux vecteurs sont orthogonaux si leur poduit scalaire est nul.


Equation d'une droite (d) de l'espace :
 

Pour déterminer l'équation d'une droite de l'espace de vecteur directeur
et passant par
, remarquons que cette doite (d) est l'ensemble des points
tels que
et
 

soient colinéaires.
et
sont colinéaires si il existe un nombre k tel que
, donc
donc
 
Le dernier système est appellé l'équation paramétrique de la droite (d).


Equation d'un plan P de l'espace : Soit
un vecteur normal à un plan P,
un point de ce plan, et A le projeté orthogonal de M sur P. Les vecteurs
et
sont orthogonaux.
 

Donc si un point
appartient au plan P, alors il existe un nombre d tel que
. La dernière égalité est donc l'équation d'un plan. Quand on nous donne l'équation d'un plan sous cette forme (équation cartésienne), on peut tout de suite donner les coordonnées d'un vecteur normal au plan. Il suffit de lire les coefficients devant x, y et z.


 
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Posté le: Ven 30 Jan - 11:06 (2009)    Sujet du message: Publicité

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